1. Множество А является подмножеством множества {1, 2, …, 2010} такое, что разность любых двух элементов множества А является не простым числом. Какое наибольшее число элементов может содержать множество А.

2. В школе учатся 2009 мальчиков и 2009 девочек. Каждый школьник посещает не более 100 кружков. Известно, что любой мальчик посещает с каждой девочкой по крайней мере один общий кружок. Докажите, что существует кружок, который посещают по крайней мере 11 мальчиков и 11 девочек.

3. В треугольнике АВС вписанная окружность с центром I касается сторон АВ, BC и СА в точках M, N и K соответственно. Обозначим через Е  - точку пересечения прямых MN и AC. Докажите, что прямая IE перпендикулярна прямой BK.